题目内容
(本小题满分14分)
已知
，
是双曲线
的左、右焦点，动点
到，的距离之和为
，设动点的轨迹是曲线
（1）求曲线的方程；
（2）设直线
过与曲线相交于
、
两点，求
面积最大时的直线的方程；
（3）设点
，点
是曲线上的两点，
，求实数
的取值范围。
(本小题满分14分)
解：（1）∵
，
，又∵
∴点
的轨迹是以
，
为焦点的椭圆，设其方程为
∵
， 
， ∴
，
∴点的轨迹
的方程为：
（2）设直线
方程为：
由
∵
令
，则
当且仅当
取等号，即有
，也即
时，
面积最大，且为
，此时直线的方程为：
（3）解法一：设
，
，∵
，∴
共线，且
设直线
方程为：
，由
得
∴
，
，又
∴
，又∵
∴
故
的取值范围是
解法二：设，
∵
∴
∵
∴
又∵
∴
故的取值范围是
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=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）