题目内容
【题目】某中学初一年级500名学生参加某次数学测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：
（1）从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
（2）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
【答案】
．
【解析】试题分析：（1）用频率代替概率，即从分布直方图中找分数少于70的人数的频率；（2）利用条件求出样本中男女生人数，用样本中男女比例估计总体男女比例.
试题解析：（1）根据频率分布直方图可知，
样本中分数不小于70的频率为
，
所以样本中分数小于70的频率为
.
所以从总体的500名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4；
（2）样本中分数 不小于70的学生人数为
；
∵样本中分数不小于70的男生人数为
，∴样本中的男生人数为
，
女生人数为
，男生和女生人数的比例为
；
∴ 根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为
.
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