Question

【题目】已知命题：“x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m＜0成立”是真命题．

(1)求实数m的取值集合B；

(2)设不等式(x－3a)(x－a－2)＜0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：（1）分离出，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出，求出的范围；（2）通过对二次不等式对应的两个根大小的讨论，写出集合，“是的充分不必要条件”即，求出的范围.

试题解析：(1)命题：“，都有不等式成立”是真命题，得在时恒成立，∴，得，即．

(2)不等式，①当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则，∴，此时；②当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则成立；③当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则成立，∴，此时，综上①②③可得的取值范围是.