题目内容
【题目】如图,已知过点,圆心C在抛物线上运动,若MN为在x轴上截得的弦,设,,
当C运动时,是否变化?证明你的结论.
求的最大值,并求出取最大值时值及此时方程.
【答案】(1)不变(2)最大值为,圆C方程为
【解析】
(1)先设出圆的方程,与联立利用韦达定理表示出|MN|即可发现|MN|的取值是否变化;
(2)由(1)可设M(x﹣p,0)、M(x+p,0),先利用两点间的距离公式求出 l1,l2,代入 整理为关于p的函数,结合基本不等式求出其最大值和此时圆C的方程即可.
解:设,方程为
与联立
得
在抛物线上
,代入
得为定值
不变
由可设、,
,
当且仅当时取等号,即
圆方程为
当时,为∠ANx--∠AMx,又
同理,时,仍可得
练习册系列答案
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