题目内容
【题目】如图，已知
过点
，圆心C在抛物线
上运动，若MN为在x轴上截得的弦，设
，
，
当C运动时，
是否变化？证明你的结论．
求
的最大值，并求出取最大值时
值及此时方程．
【答案】（1）不变（2）最大值为
，圆C方程为
【解析】
（1）先设出圆的方程，与
联立利用韦达定理表示出|MN|即可发现|MN|的取值是否变化；
（2）由（1）可设M（x﹣p，0）、M（x+p，0），先利用两点间的距离公式求出 l1，l2，代入 
整理为关于p的函数，结合基本不等式求出其最大值和此时圆C的方程即可．
解：
设
，
方程为
与联立
得
在抛物线上
，代入
得
为定值
不变
由可设
、
，
，
当且仅当
时取等号，即
圆方程为
当
时，
为∠ANx--∠AMx，又
同理，
时，仍可得
练习册系列答案
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