题目内容

【题目】如图,已知过点,圆心C在抛物线上运动,若MN为在x轴上截得的弦,设

当C运动时,是否变化?证明你的结论.

的最大值,并求出取最大值时值及此时方程.

【答案】1)不变(2)最大值为,圆C方程为

【解析】

(1)先设出圆的方程,联立利用韦达定理表示出|MN|即可发现|MN|的取值是否变化;

(2)由(1)可设Mxp,0)、Mx+p,0),先利用两点间的距离公式求出 l1l2,代入 整理为关于p的函数,结合基本不等式求出其最大值和此时圆C的方程即可.

解:方程为

联立

在抛物线上

,代入

为定值

不变

可设

当且仅当时取等号,即

圆方程为

时,为∠ANx--AMx,又

同理,时,仍可得

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