Question

在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，则AB与CD所成的角的度数为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：取BC得中点G，则由题意及三角形的中位线的性质可得EG平行且等于

1

2

AB，FG平行且等于

1

2

CD，故∠EGF（或其补角）即为所求．再由AB=2，CD=4，EF⊥AB，可得EF⊥EG，且EG=

1

2

AB=1，FG=

1

2

CD=2．再利用直角三角形中边角关系求得cos∠EGF=

EG

FG

=

1

2

，从而求得∠EGF的大小．

解答：解：取BC得中点G，则由题意及三角形的中位线的性质可得EG平行且等于

1

2

AB，
FG平行且等于

1

2

CD，故∠EGF（或其补角）即为所求．
再由AB=2，CD=4，EF⊥AB，可得EF⊥EG，且EG=

1

2

AB=1，FG=

1

2

CD=2．
直角三角形EFG中，cos∠EGF=

EG

FG

=

1

2

，
∴∠EGF=60°，
故选 C．

点评：本题主要考查异面直线所成的角的定义，体现了转化的数学思想，属于中档题．