Question

【题目】若幂函数f(x)的图象过点 ，则函数g(x)＝exf(x)的单调递减区间为( )
A.(－∞，0)
B.(－∞，－2)
C.(－2，－1)
D.(－2,0)

Answer 1

【答案】D
【解析】设幂函数f(x)＝xα ， 因为图象过点 ，所以 ＝ α ， α＝2，所以f(x)＝x2 ， 故g(x)＝exx2 ， 令g′(x)＝exx2＋2exx＝ex(x2＋2x)＜0，得－2＜x＜0，故函数单调减区间为(－2,0)
故答案为：D.先求幂函数f（x），再利用导数判定函数g（x）的单调递减区间．导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）＞0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；
（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）＜0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间．