题目内容
【题目】若幂函数f(x)的图象过点 ,则函数g(x)=exf(x)的单调递减区间为( )
A.(-∞,0)
B.(-∞,-2)
C.(-2,-1)
D.(-2,0)
【答案】D
【解析】设幂函数f(x)=xα , 因为图象过点 ,所以
=
α , α=2,所以f(x)=x2 , 故g(x)=exx2 , 令g′(x)=exx2+2exx=ex(x2+2x)<0,得-2<x<0,故函数单调减区间为(-2,0)
故答案为:D.先求幂函数f(x),再利用导数判定函数g(x)的单调递减区间.导数和函数的单调性的关系:
(1)若f′(x)>0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是增函数,f′(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;
(2)若f′(x)<0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是减函数,f′(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间.
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