题目内容
【题目】已知三棱锥 
外接球的表面积为32 
， 
，三棱锥 的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）
A.4
B.
C.8
D.
【答案】A
【解析】由外接球的表面积，可知三棱锥外接球半径 
；据三视图可得 
，取 
的中点 
，可证 为外接球的球心，且 为外接球的直径且 
，所以 
．侧视图的高为 ，侧视图的底等于底面 
的斜边 
上的高，设为 
，则求侧视图的面积的最大值转化为求 的最大值，当 中点 ，与 
与 的垂足重合时， 
有最大值，即三棱锥的侧视图的面积的最大值为 
．
故答案为：A．
根据外接球的表面积得出外接球半径，由三视图不难得出SC⊥面ABC，取SA的中点O，可证O为外接球的球心，则SA为外接球直径，根据勾股定理得出SC，设底面ABC的斜边AC的高为a，则求出a的最大值即可得到侧视图面积的最大值.
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