题目内容
6．五个数成等比数列，其积为32，首项减末项的差为$\frac{15}{2}$，求这五个数．分析 设这五个数为$\frac{a}{{q}^{2}}$，$\frac{a}{q}$，a，aq，aq2，由题意可得$\frac{a}{{q}^{2}}$•$\frac{a}{q}$•a•aq•aq2=a5=32且$\frac{a}{{q}^{2}}$-aq2=$\frac{15}{2}$，解方程组可得a和q，可得答案．
解答 解：设这五个数为$\frac{a}{{q}^{2}}$，$\frac{a}{q}$，a，aq，aq2，
由题意可得$\frac{a}{{q}^{2}}$•$\frac{a}{q}$•a•aq•aq2=a5=32，∴a=2，
又可得$\frac{a}{{q}^{2}}$-aq2=$\frac{2}{{q}^{2}}$-2q2=$\frac{15}{2}$，解得q=±$\frac{1}{2}$
∴这五个数为8，4，2，1，$\frac{1}{2}$或8，-4，2，-1，$\frac{1}{2}$
点评 本题考查等比数列的通项公式，涉及一元二次方程的解法，属基础题．
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| A． | f（x1）≤3，f（x2）＜$\frac{10}{3}$ | B． | f（x1）≤3，f（x2）＞$\frac{10}{3}$ | C． | f（x1）≥3，f（x2）＜$\frac{10}{3}$ | D． | f（x1）≥3，f（x2）＞$\frac{10}{3}$ |