题目内容
【题目】设为椭圆
:
的下顶点,椭圆长半轴的长等于椭圆的短轴长,且椭圆
经过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与直线
交于点
,与椭圆交于
,点
关于原点的对称点为
,直线
交直线
交于点
,求
的最小值.
【答案】(1);(2)
的最小值为4
【解析】
(1)依题意,则
,代入
求解即可得到结果;
(2)由题意可知直线的斜率存在且不为0,设直线的方程为
,联立
,得到
,联立
,得到
,
,结合点A可得直线
的方程为
,当
时求得
,所以
,不妨设
,再利用基本不等式即可求出最小值.
(1)依题意,则
,代入
,解得
,所以
;
(2)由题意可知直线的斜率存在且不为0,设直线的方程为
,
,
,所以
,
,消去
得
,解得
,
,
所以,则
,
所以直线的斜率
,
直线的方程为
,当
时,
,所以
,则
,不妨设
,
,当且仅当
即
时等号成立,所以
的最小值为4.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按/次收费,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下:
消费次第 | 第 | 第 | 第 | 第 |
|
收费比率 |
该公司注册的会员中没有消费超过次的,从注册的会员中,随机抽取了100位进行统计,得到统计数据如下:
消费次数 |
|
|
|
|
|
人数 |
假设汽车美容一次,公司成本为元,根据所给数据,解答下列问题:
(1)某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润;
(2)以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,设该公司为一位会员服务的平均利润为元,求
的分布列和数学期望
.