题目内容

已知
（1）若时，求函数在点处的切线方程；
（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
（3）令是否存在实数，当是自然对数的底）时，函数的最小值是3，
若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

（1）；（2）；（3）存在，.

解析试题分析：（1）时，利用求导法则得到的导函数，计算知，即切线斜率为1，再得到，从而通过直线的点斜式方程得到所求切线方程；（2）函数在上是减函数，即导函数在上是恒小于或等于0.,在上分母恒为正，所以分子，令，则为开口向上的二次函数.所以本题转化为二次函数在闭区间的最值问题.，故两个可能的最大值，得实数的取值范围；（3）对求导，讨论的范围，研究导数的正负从而确定在上的单调性，得到其最小值，由条件最小值是3得到的值，注意此时还要判断是否在所讨论的范围内，若不在则要予以舍去.
试题解析：（1）当时，        1分
    函数在点处的切线方程为    3分
（2）函数在上是减函数
在上恒成立                     4分
令，有得                            6分
                                                            7分
（3）假设存在实数，使在上的最小值是3
                                              8分
当时，，在上单调递减，
（舍去）                                                    10分
当且时，即，在上恒成立，在

练习册系列答案
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已知函数,
⑴求证函数在上的单调递增；
⑵函数有三个零点，求的值；
⑶对恒成立，求a的取值范围。

已知函数，曲线在点处的切线是： 
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）若在上单调递增，求的取值范围

已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足．
（1）求；
（2）设，，求函数在上的最大值；
（3）设，若对于一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．

已知函数
（Ⅰ）若对任意，使得恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）证明：对，不等式成立.

已知a>0，函数.
(1)若，求函数的极值，
(2)是否存在实数，使得成立？若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．

已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,)
（Ⅰ）设，求证：当时，；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3 ？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。

已知函数。
（Ⅰ）若在是增函数，求b的取值范围；
（Ⅱ）若在时取得极值，且时，恒成立，求c的取值范围.

设m为实数，函数f（x）＝－＋2x＋m，x∈R
（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）求证：当m≤1且x＞0时，＞2＋2mx＋1.

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