题目内容

已知函数，曲线在点处的切线是： 
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）若在上单调递增，求的取值范围

(Ⅰ) ，；(Ⅱ) 

解析试题分析：(Ⅰ)先求出已知函数的导函数，根据切线方程就可以知道曲线在的函数值和切线斜率，代入函数以及其导函数的解析式求解；(Ⅱ)先由(Ⅰ)得到函数及其导函数的只含有一个参数的解析式，然后根据导数与函数单调性的关系将问题转化为在上的恒成立问题，进行分类讨论解不等式即可
试题解析：解：(Ⅰ) 由已知得，                     2分
因为曲线在点处的切线是：,
所以，，即，                   6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，
因为在上单调递增，所以在上恒成立                  8分
当时，在上单调递增，
又因为，所以在上恒成立               10分
当时，要使得在上恒成立，那么，
解得                                12分
综上可知，                               14分
考点：1、利用导数研究函数的切线方程；2、函数的单调性与导数的关系3、分类讨论思想

练习册系列答案
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已知函数，其中是自然对数的底数，．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求的单调区间；
（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.

已知函数，．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间上是减函数，求的取值范围．

已知函数 .
（1）若 的极小值为1，求a的值.
（2）若对任意 ，都有 成立，求a的取值范围.

已知函数的导函数是二次函数，当时，有极值，且极大值为2，.
（1）求函数的解析式；
（2）有两个零点，求实数的取值范围；
（3）设函数，若存在实数，使得，求的取值范围.

设函数f（x）＝＋ax－lnx（a∈R）．
（Ⅰ）当a＝1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a≥2时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对任意及任意，∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围．

已知函数，为正常数．
(Ⅰ)若，且，求函数的单调增区间；
(Ⅱ)若，且对任意都有，求的的取值范围．

已知
（1）若时，求函数在点处的切线方程；
（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
（3）令是否存在实数，当是自然对数的底）时，函数的最小值是3，
若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
（Ⅲ）求证：（，e是自然对数的底数）.
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