题目内容
设m为实数，函数f（x）＝－
＋2x＋m，x∈R
（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）求证：当m≤1且x＞0时，＞2
＋2mx＋1.
（Ⅰ）增区间
，减区间
；（Ⅱ）构造函数
，再证明
即可得证.
解析试题分析：（Ⅰ）利用求导的方法求得单调区间，再求极值；（Ⅱ）先构造，
，再证得
，即
在
上为增函数，所以，故
.
试题解析：（Ⅰ）
，令
可得
，
易知时
，
为增函数，时
，为减函数，
所以函数
有极大值，无极小值，极大值为
. （6分）
（Ⅱ）令，，则
，
由（Ⅰ）知，当时， 
，所以，
故在上为增函数，
所以，故. （12分）
考点：1.用导数求函数的单调区间；2.利用导数的方法证明不等式.
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时，求函数
在点
处的切线方程；
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
是否存在实数
是自然对数的底）时，函数
的最小值是3，
．
时，求函数
的单调区间；
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
（
，e是自然对数的底数）.
>
成立，求实数m的取值范围；
.
，使得函数
的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数
，其中
，求
；
，若不等式
对
且
恒成立，求实数
的取值范围.
在（0，
）单调递减，求a的最小值 
在
处取得极值。
；
，使得对任意
？若存在，求
.
时，求函数
的单调区间；
时，函数
图象上的点都在
所表示的平面区域内，求实数
的取值范围．
(其中
).
时,求函数
的单调区间；
时,求函数
上的最大值
.