题目内容
【题目】在直角坐标系中,直线
与抛物线
交于
,
两点,且
.
(1)求的方程;
(2)试问:在轴的正半轴上是否存在一点
,使得
的外心在
上?若存在,求
的坐标;若不存在,请说明理由..
【答案】(1); (2)在
轴的正半轴上存在一点
,使得
的外心在
上.
【解析】
(1)联立,得
,利用
,结合韦达定理列方程求得
,从而可得结果;(2)求出线段
的中垂线方程
.联立
,得
,解得
或
,从而
的外心
的坐标为
或
,分别利用
求得
的值,验证是否符合题意即可.
(1)联立,得
,
则,
,
从而
.
,
,
即,解得
,故
的方程为
.
(2)设线段的中点为
,
由(1)知,,
,
则线段的中垂线方程为
,即
.
联立,得
,解得
或
,
从而的外心
的坐标为
或
.
假设存在点
,设
的坐标为
,
,
,则
.
,
.
若的坐标为
,则
,
,则
的坐标不可能为
.
故在轴的正半轴上存在一点
,使得
的外心在
上.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后,旅游的人数不断地增加,不仅带动了该市淡季的旅游,而且优化了旅游产业的结构,促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变.下表是从2009年至2018年,该景点的旅游人数(万人)与年份
的数据:
第 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
旅游人数 | 300 | 283 | 321 | 345 | 372 | 435 | 486 | 527 | 622 | 800 |
该景点为了预测2021年的旅游人数,建立了与
的两个回归模型:
模型①:由最小二乘法公式求得与
的线性回归方程
;
模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线的附近.
(1)根据表中数据,求模型②的回归方程.(
精确到个位,
精确到0.01).
(2)根据下列表中的数据,比较两种模型的相关指数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测2021年该景区的旅游人数(单位:万人,精确到个位).
回归方程 | ① | ② |
30407 | 14607 |
参考公式、参考数据及说明:
①对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
.②刻画回归效果的相关指数
;③参考数据:
,
.
5.5 | 449 | 6.05 | 83 | 4195 | 9.00 |
表中.
【题目】某制造商月生产了一批乒乓球,随机抽样
个进行检查,测得每个球的直径(单位:mm),将数据分组如下表
分组 | 频数 | 频率 |
| 10 | |
20 | ||
50 | ||
20 | ||
合计 | 100 |
(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数),并在上图中画出频率分布直方图;
(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是
)作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).