题目内容
【题目】衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）根据分层抽样方法按比例抽取即可；（2）列举出从
名志愿者中抽取
名志愿者有
种情况，其中第
组的
名志愿者
至少有一名志愿者被抽中的有
种，进而根据古典概型概率公式可得结果．
试题解析：（1）第3组的人数为
，第4组的人数为
，第5组的人数为
，因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为第3组：
；第4组：
；第5组：
．
所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人．
（2）记第3组的3名志愿者为
，第4组的2名志愿者为，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共10种，其中第4组的2名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有，，，，，，，共7种，所以第4组至少有一名志愿都被抽中的概率为
．
期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案
【题目】某市
四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：
中学 |
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人数 |
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为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查．
（1）问四所中学各抽取多少名学生？
（2）在参加问卷调查的
名学生中，从来自
两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用
表示抽得
中学的学生人数，求
的分布列，数学期望和方差．
