Question

13．直线x+（a²+1）y+1=0的倾斜角取值范围为[135°，180°）．

Answer 1

分析 求出直线的斜率的范围，结合斜率是倾斜角的正切值得答案．

解答 解：设直线x+（a²+1）y+1=0的倾斜角为α（0°≤α＜180°），
则tanα=$-\frac{1}{{a}^{2}+1}$，
∵a²+1≥1，∴$-\frac{1}{{a}^{2}+1}∈[-1，0）$，
即tanα∈[-1，0），
∴α∈[135°，180°）．
故答案为：[135°，180°）．

点评 本题考查了直线的倾斜角，考查了倾斜角与斜率的关系，是基础题．