Question

已知奇函数f（x）的定义域为[-2，2]，且在区间[-2，0]内递减，求满足：f（1-m）+f（1-2m）＜0的实数m的取值范围．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由条件可知，（x）在[0，2]内递减，即有f（x）在[-2，2]上递减，f（1-m）+f（1-2m）＜0即为f（1-m）＜-f（1-2m）=f（2m-1）．即有

-2≤1-m≤2 -2≤2m-1≤2 1-m＞2m-1

，分别解不等式，再求交集即可得到所求范围．

解答： 解：由于奇函数f（x）的定义域为[-2，2]，且在区间[-2，0]内递减，
则由奇函数的图象关于原点对称，则f（x）在[0，2]内递减，
即有f（x）在[-2，2]上递减，
f（1-m）+f（1-2m）＜0即为f（1-m）＜-f（1-2m）=f（2m-1）．
即有

-2≤1-m≤2 -2≤2m-1≤2 1-m＞2m-1

即

-1≤m≤3 - 1 2 ≤m≤ 3 2 m＜ 2 3

，
解得-

1

2

≤m＜

2

3

．
则实数m的取值范围是[-

1

2

，

2

3

）．

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查运算能力，属于中档题和易错题．