Question

【题目】已知点，直线，则

（1）关于的对称点的坐标________；

（2）关于的对称直线方程________.

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）设关于的对称点的坐标为，的中点在直线上，设直线的斜率为，列出方程组即可解得点的坐标.

（2）依题意，可求得直线与直线的交点坐标，在直线任取一点，求出点关于直线的对称点的坐标，利用点斜式即可求解.

（1）设关于的对称点的坐标为，

则的中点在直线上，

设直线的斜率为，

直线的斜率为，该直线与直线垂直，

，

，整理可得 ，

两式相加解得，

两式相减解得，

所以关于的对称点的坐标为.

（2）由，解得，

即直线与直线的交点坐标为，

设关于的对称直线为，则必过，

在直线任取一点，

由（1）点关于直线的对称点的坐标为，

直线为的斜率，

所以直线为的方程为，

整理可得，

化简可得.

故答案为：；