题目内容
【题目】已知椭圆
的离心率为
,以原点为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
、
是椭圆的左、右顶点,直线
过
点且与
轴垂直.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是椭圆
上异于
、
的任意一点,作
轴于点
,延长
到点
使得
,连接
并延长交直线
于点
,
为线段
的中点,判断直线
与以
为直径的圆
的位置关系,并证明你的结论.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)相切.
【解析】试题分析:(1)根据点到直线距离公式得 ,再根据离心率得
(2) 设
,依次得Q,M,N坐标,即得QN方程,再利用点到直线距离公式得圆心到直线距离,最后根据圆心到直线距离与半径关系确定直线
与以
为直径的圆
的位置关系
试题解析:(Ⅰ)由题意:到直线
的距离为
,则
椭圆C的标准方程为
(Ⅱ)设,则
直线
的方程为
与联立得:
则直线的方程为
即
方程可化为
到直线
的距离为
故直线与以AB为直径的圆O相切.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】如图,矩形中,
,
为边
的中点,将
沿直线
翻转成
.若
为线段
的中点,则在
翻折过程中:
①是定值;②点
在某个球面上运动;
③存在某个位置,使;④存在某个位置,使
平面
.
其中正确的命题是_________.
【题目】某社区超市购进了A,B,C,D四种新产品,为了解新产品的销售情况,该超市随机调查了15位顾客(记为)购买这四种新产品的情况,记录如下(单位:件):
顾 客 产 品 | |||||||||||||||
A | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||
B | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||
C | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||
D | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
(Ⅰ)若该超市每天的客流量约为300人次,一个月按30天计算,试估计产品A的月销售量(单位:件);
(Ⅱ)为推广新产品,超市向购买两种以上(含两种)新产品的顾客赠送2元电子红包.现有甲、乙、丙三人在该超市购物,记他们获得的电子红包的总金额为X,
求随机变量X的分布列和数学期望;
(Ⅲ)若某顾客已选中产品B,为提高超市销售业绩,应该向其推荐哪种新产品?(结果不需要证明)