题目内容

12．若函数f（x）=x2+2（a-1）x+1在（-∞，2]上是单调递减的，则a的取值范围是（　　）
A．a≥-1B．a＞1C．a＞2D．a≤-1

分析 先求出二次函数的对称轴方程，再根据二次函数的图象和性质列出不等式求解．

解答 解：函数f（x）=x2+2（a-1）x+1图象为抛物线，
其对称轴方程为：x=1-a，且开口向上，
要使函数在区间（-∞，2]上是单调递减的，
结合函数图象知，对称轴x=1-a≥2，
解得a≤-1，
故选D．

点评 本题主要考查了二次函数的图象和性质，主要是单调性，体现了数形结合的解题思想，属于基础题．

练习册系列答案
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