题目内容
4．△ABC的三边成等差数列，最大边长为26，且它所对角的余弦值为$\frac{1}{6}$，则最小边长为（ ）| A． | 18 | B． | 24 | C． | 12 | D． | 16 |
分析 设公差为d（d＞0），则△ABC的三边长分别为a-d，a，a+d，其中a+d=26，由余弦定理即可解得a=$\frac{11d}{2}$，从而解得a，d，可得最小边长．
解答 解：设公差为d（d＞0），则△ABC的三边长分别为a-d，a，a+d，其中a+d=26，
由余弦定理可得：（a+d）2=a2+（a-d）2-2a（a-d）×$\frac{1}{6}$，即2a2=11ad，
所以a=$\frac{11d}{2}$，
所以解得：a=22，d=4，最小边长为18．
故选：A．
点评 本题主要考查了余弦定理，等差数列的性质的综合应用，考查了计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D为边AC上的一点，K为BD上的一点，且∠ABC=∠KAD=∠AKD，则DC=$\frac{7}{3}$．
15．命题p：?x∈（-∞，0），2x＞3x；命题q：?x∈（0，+∞），$\sqrt{x}$＞x3； 则下列命题中真命题是（ ）
| A． | p∧q | B． | （￢p）∧q | C． | （￢p）∨（￢q） | D． | p∧（￢q） |
12．若函数f（x）=x2+2（a-1）x+1在（-∞，2]上是单调递减的，则a的取值范围是（ ）
| A． | a≥-1 | B． | a＞1 | C． | a＞2 | D． | a≤-1 |
13．对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的2×2列联表：
将表格填写完整，试说明心理障碍与性别是否有关？附：X2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$
| 有心理障碍 | 没有心理障碍 | 总计 | |
| 女生 | 10 | 30 | |
| 男生 | 70 | 80 | |
| 总计 | 20 | 110 |
| P（X2≥x0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| x0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |