题目内容
棱长为2的正方体
中，E为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求异面直线AE与
所成的角的正弦值.
中，E为的中点.（1）求证：
；（2）求异面直线AE与
所成的角的正弦值.（1）见解析（2）
试题分析：（1）可证
或
，可证得。（2）因为
∥所以异面直线AE与所成的角即为
，在
中可求得的正弦值。试题解析：解：(1)在正方体
中，连接
，∴ 
又∵
∴
∴
∴。（6分）（2）∵
∥∴异面直线AE与所成的角为，在
中，AE=3，
，∴异面直线AE与所成的角的正弦值为。（12分）
练习册系列答案
快乐暑假暑假能力自测中西书局系列答案
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的正方体
中，点
是棱
的中点，点
在棱
上，且满足
.
；
上确定一点
，使
、
的长；
与平面
所成二面角的余弦值.
平面
，四边形
为矩形，△
为
的中点，
．
；
的正切值．
中，
，
，D为AC的中点，
.
平面
；
的余弦值.
是正方体
的棱
上的一个动点，设异面直线
与
所成的角为
，则
的最小值是 .
中，与
所在直线所成的角为
是（ ）
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，给出下列四个命题：
，
，则
，
，
，
，
，则
，
，
，则
α，m
平面
，直线
平面
的位置关系是 .