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(本小题满分14分)如果对于函数
的定义域内任意的
,都有
成立,那么就称函数
是定义域上的“平缓函数”.
(1)判断函数
,
是否是“平缓函数”;(2)若函数
是闭区间
上的“平缓函数”,且
.证明:对于任意的
,都有
成立.(3)设
、
为实常数,
.若
是区间
上的“平缓函数”,试估计
的取值范围(用
表示,不必证明).
试题答案
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(Ⅰ) 略 (Ⅱ) 略 (Ⅲ)
:(1)对于任意的
,有
,
.2分
从而
.
∴函数
,
是“平缓函数”.……4分
(2)当
时,由已知得
;……………6分
当
时,因为
,不妨设
,其中
,
因为
,所以
.
故对于任意的
,都有
成立.……10分
(3)结合函数
的图象性质及其在点
处的切线斜率,估计
的取值范围是闭区间
.……(注:只需直接给出正确结论)…………14分
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已知函数f(x)=log
a
(1+x),g(x)=log
a
(1-x),其中(a>0且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x).
(1)求函数h(x)的定义域;
(2)判断h(x)的奇偶性,并说明理由;
(3)若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.
已知
f
(
x
)=lg(
x
+1),
g
(
x
)=2lg(2
x
+
t
),(
t
∈R是参数).
(1)当
t
=–1时,解不等式
f
(
x
)≤
g
(
x
);
(2)如果
x
∈[0,1]时,
f
(
x
)≤
g
(
x
)恒成立,求参数
t
的取值范围.
若函数
y=f(x)
是周期为2的偶函数,当x∈[2,3]时,
f(x)=x
-
1.在
y=f(x)
的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间[1,3]上,定点C的坐标为(0,
a
)(其中2<
a
<3),
(1)求当x∈[1,2]时,
f(x)
的解析式;
(2)定点C的坐标为(0,
a
)(其中2<
a
<3),求△ABC面积的最大值.
设
,函数
在区间
上的最大值与最小值之差为
,则
A.
B.2
C.
D.4
函数f(x)=
,g(x)=
的图象的示意图如图所示,
设两函数的图象交于点A(
)B(
),且
(1) 请指出示意图中曲线C
,C
分别对应哪一个函数?
(2) 若
且
,指出a,b的值,并说明理由;
1
结合函数图象示意图,判断f(6),g(6),f(2009),g(2009)的大小
对于函数
,若存在
,使
成立,则称
为
的不动点。如果
函数
有且仅有两个不动点
、
,且
。
(1)试求函数
的单调区间;
(2)点
从左到右依次是函数
图象上三点,其中
求证:⊿
是钝角三角形.
函数
对于任意实数
满足条件
,若
则
__________
函数
满足
则常数
等于( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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