题目内容
(本小题满分14分)如果对于函数
的定义域内任意的
,都有
成立,那么就称函数
是定义域上的“平缓函数”.
(1)判断函数
,
是否是“平缓函数”;(2)若函数
是闭区间
上的“平缓函数”,且
.证明:对于任意的
,都有
成立.(3)设
、
为实常数,
.若
是区间
上的“平缓函数”,试估计
的取值范围(用
表示,不必证明).




(1)判断函数















(Ⅰ) 略 (Ⅱ) 略 (Ⅲ)

:(1)对于任意的
,有
,
.2分
从而
.
∴函数
,
是“平缓函数”.……4分
(2)当
时,由已知得
;……………6分
当
时,因为
,不妨设
,其中
,
因为
,所以




.
故对于任意的
,都有
成立.……10分
(3)结合函数
的图象性质及其在点
处的切线斜率,估计
的取值范围是闭区间
.……(注:只需直接给出正确结论)…………14分




从而

∴函数


(2)当


当





因为







故对于任意的



(3)结合函数





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