题目内容
.已知函数f(x)=x2+|x-a|+1,a∈R.
(1)试判断f(x)的奇偶性；
（2）若-
≤a≤，求f(x)的最小值.
(1)试判断f(x)的奇偶性；
（2）若-
≤a≤，求f(x)的最小值.（1）f(x) 为非奇非偶函数（2）a2+1
(1)当a=0时，函数f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x),
此时,f(x)为偶函数.当a≠0时，f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1,
f(a)≠f(-a),f(a)≠-f(-a),此时，f(x) 为非奇非偶函数.
（2）当x≤a时,f(x)=x2-x+a+1=(x-)2+a+
,
∵a≤,故函数f(x)在（-∞，a］上单调递减，
从而函数f(x)在（-∞，a］上的最小值为f(a)=a2+1.
当x≥a时，函数f(x)=x2+x-a+1=(x+)2-a+,
∵a≥-，故函数f(x)在［a，+∞）上单调递增，从而函数f(x)在［a，+∞)上的最小值为f(a)=a2+1.
综上得，当-≤a≤时，函数f(x)的最小值为a2+1.
此时,f(x)为偶函数.当a≠0时，f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1,
f(a)≠f(-a),f(a)≠-f(-a),此时，f(x) 为非奇非偶函数.
（2）当x≤a时,f(x)=x2-x+a+1=(x-
)2+a+,∵a≤
,故函数f(x)在（-∞，a］上单调递减，从而函数f(x)在（-∞，a］上的最小值为f(a)=a2+1.
当x≥a时，函数f(x)=x2+x-a+1=(x+
)2-a+,∵a≥-
，故函数f(x)在［a，+∞）上单调递增，从而函数f(x)在［a，+∞)上的最小值为f(a)=a2+1.综上得，当-
≤a≤时，函数f(x)的最小值为a2+1.
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x,求使f(x)=-
则
的值为（ ）
是定义在R上的奇函数，且
为偶函数，对于函数
是它的一条对称轴
是它图象的一个对称中心 ④当
时，它一定取最大值
的定义域；
时，函数
，求实数
的值
,试求f(x)在区间［-2，6］上的最值.
（Ⅰ）判定函数的奇偶性；（Ⅱ）求函数的值域。
上定义的函数
是奇函数，且
，若
是减函数，则函数
上是增函数，区间
上是增函数
上是增函数
上是减函数，区间
，若
,则
的值为( )