题目内容
已知函数f(x)=
x3-2ax2+3x(x∈R)．
（1）若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程
（2）若函数y=f(x)在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a．
x3-2ax2+3x(x∈R)． （1）若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程
（2）若函数y=f(x)在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a．
⑴3x-3y+2=0，⑵1
（1）设切线的斜率为k，则k=
=2x2-4x+3=2(x-1)2+1, …………2分
当x=1时，kmin=1．又f(1)=
，所以所求切线的方程为y-=x-1,
即3x-3y+2=0． ……………………6分
（2）=2x2-4ax+3,要使y=f(x)为单调递增函数，必须满足>0，即对任意的x∈（0，+∞）,恒有>0，=2x2-4ax+3>0, ……………………8分
∴a<
=
+
,而+≥
，当且仅当x=时，等号成立．
所以a<，……………11分
所求满足条件的a值为1 ……………12分
=2x2-4x+3=2(x-1)2+1, …………2分当x=1时，kmin=1．又f(1)=
，所以所求切线的方程为y-=x-1,即3x-3y+2=0． ……………………6分
（2）
=2x2-4ax+3,要使y=f(x)为单调递增函数，必须满足>0，即对任意的x∈（0，+∞）,恒有>0，=2x2-4ax+3>0, ……………………8分∴a<
=+,而+≥，当且仅当x=时，等号成立．所以a<
，……………11分所求满足条件的a值为1 ……………12分
练习册系列答案
相关题目
，其图象对应的曲线设为G．（Ⅰ）设
、
、
，
为经过点（2，2）的曲线G的切线，求
、B
处的切线的斜率分别为0、
，求证：
；
时，
恒成立，求常数
的最小值．
≥0）在点M（t, 
）处的切线
与x轴y轴所围成的三角形面积为
，
]上取得最大值时，x的值为 （ ）
是函数
的一个极值点。
与
的关系式（用
的单调区间；（2）设
，若存在
，使得
成立，求
函数y=f(x)的图象如右图所示，且函数y=F(x)的图象经过（1，2）和（－1，2）两点，又过点（1，0）作斜率之积为－10的两条直线l1和l2，l1和l2与函数
的图象分别相交于A、B两点和C、D两点，O为坐标原点。
在(0,+
)上是增函数，在[–1,0]上是减函数，且方程
有三个根，它们分别为α，–1，β．
；（3）求|α–β|的取值范围．
，则
可以是下列各式中的（ ）
