Question

13．如表中第一行和第一列都是首项为4，公差为3的等差数列，从第二行开始，以后各行也是等差数列，公差分别为5，7，9，11，13…，记第i行第j列的数为a_ij，求a_ij（用i，j表示）

4	7	10	13	16	19	22	…
7	12	17	22	27	32	37	…
10	17	24	31	38	45	52	…
13	22	31	40	49	58	67	…
16	27	38	49	60	71	82	…
…	…	…	…	…	…	…	…

Answer 1

分析 由题意可得第i行的数构成3i+1为首项，2i+1为公差的等差数列，由等差数列的通项公式可得．

解答 解：由题意可得第i行的第一个数为4+3（i-1）=3i+1，
∵第一行的公差为3，以后各行的公差构成2为公差的等差数列，
∴第i行的公差为3+2（i-1）=2i+1，
∴第i行的数构成3i+1为首项，2i+1为公差的等差数列，
∴第i行第j列的数为a_ij=（3i+1）+（j-1）（2i+1）=2ij+i+j-1

点评 本题考查等差数列的通项公式和性质，由题意得出每行每列的首项和公差是解决问题的关键，属中档题．