Question

【题目】经过市场调查，某种商品在销售中有如下关系：第天的销售价格（单位：元/件）为，第天的销售量（单位：件）为（为常数），且在第20天该商品的销售收入为1200元（）.

（Ⅰ）求的值，并求第15天该商品的销售收入；

（Ⅱ）求在这30天中，该商品日销售收入的最大值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;第15天该商品的销售收入为1575元; （Ⅱ）故当时，该商品日销售收入最大，最大值为2025元.

【解析】试题分析：（Ⅰ）当时，得： ，可得： （元），即可得到第15天该商品的销售收入为1575元；

（Ⅱ）由题意可知：得出函数的解析式，分别求得当和时的最大利润，即可得到结论。

试题解析：

（Ⅰ）当时，由

解得：

从而可得： （元）

即：第15天该商品的销售收入为1575元.

（Ⅱ）由题意可知：

即：

当时， .

故当时取最大值为： .

当时， .

故当时，该商品日销售收入最大，最大值为2025元.