题目内容
已知四棱锥
中，侧棱
底面
，且底面是边长为2的正方形，
，
与
相交于点
．
（I）证明：
；
（II）求三棱锥
的体积．
（I）详见试题解析；（II）
．
解析试题分析：（I）要证
与垂直，只要证明
平面
．
平面
，又
，且
与
交于点
，
平面
或者证明三角形
为等腰三角形，可以通过证明直角三角形
和直角三角形
全等证得
；（II）可以直接利用棱锥体积计算公式：
直接求三棱锥的体积，也可利用等体积法转化为求
，这样底面积
易求，而三棱锥
高即为，可以利用线面垂直的证法证得．
试题解析：（I）证明：平面，又，且与交于点，平面
平面
6分
（II）解：底面
平面
13分
考点：1．立体几何线面垂直的证明；2．锥体的体积公式．
练习册系列答案
相关题目
中，AC⊥BC，AB⊥
，
，D为AB的中点，且CD⊥
。
⊥平面ABC；
的体积。
中，侧棱长均为
，底边
，
，
，
、
分别为
、
的中点.
的平面角.
中，侧棱与底面垂直，
，
，
分别是
的中点
∥平面
；
；
的体积．
中，
是边长为
的正三角形，平面
⊥平面
，
，
、
分别为
、
的中点．
⊥
的体积. 
中，
分别为
、
的中点，
为
上的点，且
∥平面
；
，
，求三棱锥
的体积.
中，
分别是上、下底面的中心．已知
，
．
中，底面
为平行四边形，
为
中点，
面
，
为
中点。
面
。
面
。
与平面