题目内容

正三棱台中,分别是上、下底面的中心.已知
 
(1)求正三棱台的体积;
(2)求正三棱台的侧面积.

(1);(2)

解析试题分析:本题关于空间几何体的侧面积和体积的计算,该类题要注意以下两点:
圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积,主要依靠公式来解决,但其侧面积公式的推导思路要理解领会,是将空间几何体的表面展开,“化曲为直”,将空间问题转化为平面问题解决.
圆台、棱台的表面积和体积公式的推导及有关计算,如果不能直接利用公式,要记住“还台为锥”,化难为易.
(1)因为上下底面边长、高知道,所以可求上下底面面积,直接带入公式可解;(2)由已知条件可求斜高,所以每个侧面的面积可求,然后乘以3,即侧面积.
试题解析:(1)正三棱台的上底面积为      2分
下底面积为     4分
所以正三棱台的体积为
    7分
(2)设的中点分别为
则正三棱台的斜高=              10分
则正三棱台的侧面积        14分
考点:空间几何体的体积、侧面积计算.

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