题目内容

一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示,M、N分别为A1B、B1C1的中点.

(1)求证:MN//平面ACC1A1
(2)求证:MN^平面A1BC.

(1)见解析;(2)见解析

解析试题分析:先由三视图还原几何体的直观图中线段长度,(1)利用直线与平面平行的判定定理,在平面内找一直线AC1,由三角形中位线证明MN//AC1,用直线与平面平行的判定定理得到结论;(2)通过证明平面内两相交直线同时垂直MN,由直线与平面垂直的判定定理得证.
试题解析:证明:由意可得:这个几何体是直三棱柱,
且AC^BC,AC=BC=CC1 -----2分

(1)由直三棱柱的性质可得:AA1^A1B1
四边形ABCD为矩形,则M为AB1的中点,N为B1C1
的中点,在DAB1C中,由中位线性质可得:
MN//AC1,又AC1Ì平面ACC1A1,MNË平面ACC1A1
\ MN//平面ACC1A1           6分
(2)因为:CC1^平面ABC,BCÌ平面ABC,\ CC1^ BC,
又BC^AC,ACÇCC1=C,所以,BC^平面ACC1A1,AC1Ì平面ACC1A1
\ BC^AC1,在正方形ACC1A1中,AC1^A1C,BCÇA1C=C,\ AC1^平面A1BC,
又AC1//MN,\MN^平面A1BC             10分
考点:1.三视图;2.直线与平面的平行、垂直的判定

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