Question

(本小题满分12分)求至少有一个负实根的充要条件。

Answer 1

至少有一个负实根的充要条件是：。

证明：（1）时为一元一次方程，其根为，符合题目要求；（2）当时，为一元二次方程，它有实根的充要条件是判断式，即，从而。①又设方程的两根为，则由韦达定理得。因而方程有一个负实根的充要条件是，得。②方程有两个负根的充要条件是，即。综上，至少有一个负实根的充要条件是：。