题目内容

(本小题满分14分)已知定义域为R的函数是奇函数.

(1)求的值,并判断的单调性;

 

(2)若对任意,不等式恒成立,求k的取值范围.

 

 

 

【答案】

(14分)(1) b=1, 在R上为减函数,……

 

(2)k<-1/3

【解析】(14分)解:(1) 因为是R上的奇函数,所以

   ……………2分

 

从而有 又由,解得 .  ………5分

 

  由上式易知在R上为减函数,………………7分

 

(2)解法一:因是奇函数,又由(1)知为减函数,从而不等式

等价于 

是R上的减函数,由上式推得

即对一切从而.解法二:由(1)知

又由题设条件得

 

整理得,因底数2>1,故 ,该式对一切均成立,从而判别式       ………………………14分

 

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