题目内容
5．已知点P为曲线C：y=x3-x上一点，曲线C在点P处的切线l1交曲线C于点Q（异于点P），若直线l1的斜率为k1，曲线C在点Q处的切线l2的斜率为k2，则4k1-k2的值为（ ）| A． | -5 | B． | -4 | C． | -3 | D． | 2 |
分析 设P（x1，x13-x1），求出导数，求得切线的斜率和方程，联立曲线方程，解得交点Q的横坐标，再求切线l2的斜率为k2，计算即可得到所求．
解答 解：设P（x1，x13-x1），
由y=x3-x的导数y′=3x2-1，
可得切线l1：y-x13+x1=（3x12-1）（x-x1），
联立曲线y=x3-x，解得x=x1或x=-2x1，
由题意可得Q的横坐标为-2x1，
可得切线l2的斜率k2=3•（-2x1）2-1=12x12-1，
由4k1=12x12-4，
即有4k1-k2=-3．
故选C．
点评 本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意义，直线方程的求法，以及联立方程求交点，属于中档题．
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| A． | 15 | B． | 20 | C． | -1 | D． | -20 |
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| A． | 2$\sqrt{2}$ | B． | -$\sqrt{2}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | -$\frac{1}{4}$ |