Question

10．已知对数的定义如下：如果a^x=N（a＞0且a≠1），则x叫做以a为底N的对数，记作x=log_aN； 例如2³=8； 例如，则3叫做以2为底8的对数，记作3=log₂8，则${log}_{4}\frac{\sqrt{2}}{2}$的值为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． -$\sqrt{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． -$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 设${log}_{4}\frac{\sqrt{2}}{2}$=x，可得4^x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，化为2^2x=${2}^{-\frac{1}{2}}$，即可得出．

解答 解：设${log}_{4}\frac{\sqrt{2}}{2}$=x，则4^x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，化为2^2x=${2}^{-\frac{1}{2}}$，
∴2x=-$\frac{1}{2}$，
解得x=-$\frac{1}{4}$．
故选：D．

点评 本题考查了对数式与指数式的互化、指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．