题目内容

12．数列{an}的各项都是正数，且数列{log3an}是等差数列，若a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（　　）
A．12B．10C．8D．2+log35

分析 由条件可得数列{an}为等比数列，a5a6=a4a7=9，再根据log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1•a2•a3…a10）=log3 （a5•a6）5=5log3（a5a6），运算求得结果．

解答 解：由数列{log3an}是等差数列，
则数列{an}为等比数列，
根据等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，
可得a5a6=a4a7=9，
再根据log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1•a2•a3•…•a10）
=log3 （a5•a6）5=5log3（a5a6）=5log332=10，
故选：B．

点评 本题主要考查等差数列和等比数列的定义和性质应用，对数的运算性质，属于中档题．

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