题目内容

11．用1、2、3、4、5、6六个数字组成的无重复数字的六位数，要求2、3、4三个数字的顺序不变（不一定相邻）的数有120个（用数字作答）．

分析 1、2、3、4、5、6六个数字组成的无重复数字的六位数，共有${A}_{6}^{6}$=720个，2、3、4三个数字的顺序有${A}_{3}^{3}$=6个，利用除法可得结论．

解答 解：1、2、3、4、5、6六个数字组成的无重复数字的六位数，共有${A}_{6}^{6}$=720个，
2、3、4三个数字的顺序有${A}_{3}^{3}$=6个，
所以所求的个数有720÷6=120个，
故答案为：120．

点评 本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，正确运用除法是关键．

练习册系列答案
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1．已知四个命题：
①若直线l∥平面a，则直线l的垂线必平行于平面a；
②若直线l与平面a相交，则有且只有一个平面经过干线l与平面a垂直；
③若一个三棱锥每两个相邻侧面所成的角都相等，则这个三棱锥是正三棱锥；
④若四棱柱的任意两条对角线相交且互相平分，则这个四棱柱为平行六面体．
其中正确的命题是④．
2．若函数f（x）=x2+mx+2是偶函数，则m=0．
19．若满足c=$\sqrt{2}$，acosC=csinA的三角形ABC有两个，则边长BC的取值范围是（　　）
A．（1，$\sqrt{2}$）B．（1，$\sqrt{3}$）C．（$\sqrt{3}，2$）D．（$\sqrt{2}，2$）
6．已知非零实数m使不等式|x-m|+|x+2m|≥|m||log2|m|对一切实数x恒成立．
（Ⅰ）求实数m的取值范围M；
（Ⅱ）如果a，b∈M，求证：|$\frac{2a}{3}$+$\frac{b}{4}$|＜8．
16．若直线ax+by-3=0与圆x2+y2=3没有公共点，设点P的坐标（a，b），那过点P的一条直线与椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1的公共点的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．1或2
3．求${∫}_{1}^{2}$（x-1）dx的近似值（取ξi为小区间的左端点）：
（1）把区间[1，2]平均分成100等份；
（2）把区间[1，2]平均分成500等份．
20．某海上养殖基地A，接到气象部门预报，位于基地南偏东60°相距20（$\sqrt{3}$+1）n mile的海面上有一台风中心，影响半径为20n mile，正以10$\sqrt{2}$n mile/h的速度沿某一方向匀速直线前进，预计台风中心将从基地东北方向刮过且（$\sqrt{3}$+1）h后开始影响基地持续2h，求台风移动的方向．
7．若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知函数f（x）=ax3+3xlnx-1（a∈R）．
（1）当a=0时，求f（x）的极值；
（2）若f（x）在区间（$\frac{1}{e}$，e）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围．

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