题目内容

3.求${∫}_{1}^{2}$(x-1)dx的近似值(取ξi为小区间的左端点):
(1)把区间[1,2]平均分成100等份;
(2)把区间[1,2]平均分成500等份.

分析 用ξi=$\frac{i}{100}$+1表示矩形的面积,进一步求和.

解答 解:由题意(1)把区间[1,2]平均分成100等份,ξi=$\frac{i}{100}$+1,
${∫}_{1}^{2}$(x-1)dx=$\sum_{i}^{100}\frac{1}{100}(\frac{i}{100}+1-1)$=$\frac{100×101}{100×100×2}$=0.505;
(2)把区间[1,2]平均分成500等份,ξi=$\frac{i}{500}+1$,${∫}_{1}^{2}$(x-1)dx=$\sum_{i}^{500}\frac{1}{500}(\frac{i}{500}+1-1)$=0.501.

点评 用ξi=$\frac{i}{100}$+1表示矩形的面积,进一步求和可得.关键是利用求和公式表示定积分.

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