题目内容
空气质量按照空气质量指数大小分为六级，相对应空气质量的六个类别（见表），指数越大，级别越高说明污染情况越严重，对人体的危害也越大．
为了调查某城市空气质量状况，对近300天空气中PM2.5浓度进行统计，得出这300天中PM2.5浓度的频率分布直方图．将PM2.5浓度落入各组的频率视为概率，并假设每天的PM2.5浓度相互独立．
（Ⅰ）当空气质量指数为一级或二级时，人们可正常进行户外运动，根据样本数据频率分布直方图，估算该市居民每天可正常进行户外运动的概率；
（Ⅱ）当空气质量为“重度污染”和“严重污染”时，出现雾霾天气的概率为
，求在未来2天里，该市恰好有1天出现雾霾天气的概率．
| 级别 指数 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
| 当日数（微克/立方米）范围 | 0，50 | 50，100 | 100，150 | 150，200 | 200，300 | 300，500 |
| 空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
（Ⅰ）当空气质量指数为一级或二级时，人们可正常进行户外运动，根据样本数据频率分布直方图，估算该市居民每天可正常进行户外运动的概率；
（Ⅱ）当空气质量为“重度污染”和“严重污染”时，出现雾霾天气的概率为
| 5 |
| 8 |
考点：频率分布直方图,列举法计算基本事件数及事件发生的概率
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图，求出空气质量指数为一级或二级的频率即可；
（Ⅱ）求出该市空气质量为“重度污染”和“严重污染”的频率，计算出现雾霾天气的概率，利用相互独立事件的概率求出未来2天里，该市恰好有1天出现雾霾天气的概率．
（Ⅱ）求出该市空气质量为“重度污染”和“严重污染”的频率，计算出现雾霾天气的概率，利用相互独立事件的概率求出未来2天里，该市恰好有1天出现雾霾天气的概率．
解答：
解：（Ⅰ）根据样本数据频率分布直方图，得：
空气质量指数为一级或二级的频率是：
1-0.004×50-0.003×50-0.002×50-0.001×50-0.00025×200=0.45，
∴该市居民每天可正常进行户外运动的概率是0.45；
（Ⅱ）该市空气质量为“重度污染”和“严重污染”的概率是：
0.002×50+0.001×50+0.00025×200=0.2，
∵当空气质量为“重度污染”和“严重污染”时，出现雾霾天气的概率为
，
∴出现雾霾天气的概率是0.2×
=
，
∴在未来2天里，该市恰好有1天出现雾霾天气的概率是：
P=
•(
)1•(1-
)1=
．
空气质量指数为一级或二级的频率是：
1-0.004×50-0.003×50-0.002×50-0.001×50-0.00025×200=0.45，
∴该市居民每天可正常进行户外运动的概率是0.45；
（Ⅱ）该市空气质量为“重度污染”和“严重污染”的概率是：
0.002×50+0.001×50+0.00025×200=0.2，
∵当空气质量为“重度污染”和“严重污染”时，出现雾霾天气的概率为
| 5 |
| 8 |
∴出现雾霾天气的概率是0.2×
| 5 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
∴在未来2天里，该市恰好有1天出现雾霾天气的概率是：
P=
| C | 1 2 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
| 7 |
| 32 |
点评：扁桃体考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了相互独立事件的概率的计算问题，是基础题．
练习册系列答案
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| ||
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| ||
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|