题目内容

已知四男三女站成一排，一号男生不在第一个，二号和三号男生必须相邻，女生之间不相邻，则共有
 
种站法．
考点：计数原理的应用
专题：排列组合
分析：利用排除法，先不考虑一号男生，再排除一号男生在第一个种数，问题得以解决
解答： 解：把二号和三号男生捆绑在一起看作一个元素，再和另外2个男生全排，形成的4个空中，插入女生，共有
A
2
2
•
A
3
3
•
A
3
4
=288种，
当一号男生排在在第一个，先把二号和三号男生捆绑在一起看作一个元素，再和另外1个男生全排，形成的3个空中，插入女生，共有
A
2
2
•
A
2
2
•
A
3
3
=24种，
故一号男生不在第一个，二号和三号男生必须相邻，女生之间不相邻，则共有288-24=264种，
故答案为：264
点评：本题考查了排列中的相邻问题，不相邻问题，特殊元素问题，属于中档题
练习册系列答案
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已知数列{an}是首项为1的等差数列，若该数列从第10项开始为负，则公差d的取值范围是（　　）
A、(-∞，-
1
9
)
B、(-
1
8
，-
1
9
)
C、[-
1
8
，-
1
9
)
D、[-
1
9
，-
1
10
)
求经过点（2，2），且于
y2
4
-x2=1具有相同渐近线的双曲线的标准方程．
用更相减损术求440与556的最大公约数为
 
．
|x-2|＞0的解集为R．
 
（判断对错）
空气质量按照空气质量指数大小分为六级，相对应空气质量的六个类别（见表），指数越大，级别越高说明污染情况越严重，对人体的危害也越大．
级别
指数		一二三四五六
当日数（微克/立方米）范围0，5050，100100，150150，200200，300300，500
空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染
为了调查某城市空气质量状况，对近300天空气中PM2.5浓度进行统计，得出这300天中PM2.5浓度的频率分布直方图．将PM2.5浓度落入各组的频率视为概率，并假设每天的PM2.5浓度相互独立．
（Ⅰ）当空气质量指数为一级或二级时，人们可正常进行户外运动，根据样本数据频率分布直方图，估算该市居民每天可正常进行户外运动的概率；
（Ⅱ）当空气质量为“重度污染”和“严重污染”时，出现雾霾天气的概率为
5
8
，求在未来2天里，该市恰好有1天出现雾霾天气的概率．
下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（　　）
A、y=ln（x+3）
B、y=-
x+2
C、y=(
1
2
)x
D、y=
1
x
-x
已知点P（-2，-3）和以Q为圆心的圆（x-m+1）2+（y-3m）2=4．
（1）求证：圆心Q在过点P的定直线上；
（2）当m为何值时，以PQ为直径的圆过原点？
在下列四个命题中，真命题的个数是
 

①?x∈R，x2+x+3＞0；
②?x∈Q，
1
3
x2+
1
2
x+1是有理数；
③?α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ；
④?x0，y0∈Z，使3x0-2y0=10．

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