题目内容
【题目】如图,已知椭圆:
的左、右焦点分别为
、
,左准线
:
和右准线
:
分别与
轴相交于
、
两点,且
、
恰好为线段
的三等分点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)过点作直线
与椭圆相交于
、
两点,且满足
,当△
的面积最大时(
为坐标原点),求椭圆
的标准方程.
【答案】(1)(2)
【解析】
试题分析:(1)根据、
恰好为线段
的三等分点,得
,即
,解得离心率(2)根据离心率可设椭圆方程为
.利用OD为定值表示三角形面积
,联立直线方程
与椭圆方程,结合韦达定理表示面积
,分离利用基本不等式求最值,确定
,最后根据
得
,求出
,解出
试题解析:(1)焦点,右准线
:
,由题知
,
即,即
,解得
.
(2)由(1)知,得
,
,可设椭圆方程为
.
设直线的方程为
,代入椭圆的方程有,
,
因为直线与椭圆相交,所以,
由韦达定理得,
,又
,所以
,
得到,
,
,得到
,
所以,
当且仅当时,等号成立,此时
,代入
满足
w,
所以所求椭圆方程为.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】在一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次.在处每投进一球得3分;在
处每投进一球得2分.如果前两次得分之和超过3分就停止投篮;否则投第三次. 某同学在
处的投中率
,在
处的投中率为
.该同学选择先在
处投一球,以后都在
处投,且每次投篮都互不影响.用
表示
该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为:
0 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0.03 |
(1)求的值;
(2)求随机变量的数学期望
;
(3)试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在处投篮得分超过3分的概率的大小.