题目内容
(本小题満分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=
,BC=1,PA=2,E为PD的中点.
(Ⅰ)求直线AC与PB所成角的余弦值;
(Ⅱ)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥面PAC,并求出N点到AB和AP的距离.
(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系,
则A、B、C、D、P、E的坐标为A(0,0,0)、
B(,0,0)、C(
,1,0)、D(0,1,0)、
P(0,0,2)、E(0,,1),

设


∴AC与PB所成角的余弦值为

(Ⅱ)由于N点在侧面PAB内,故可设N点坐标为(x,O,z),则



即N点的坐标为


解析

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