题目内容
15．已知二次函数f（x）满足2f（x-1）-f（x）=x2-6x+9，求函数f（x）的解析式．分析 二次函数f（x）=ax2+bx+c，代入已知式子比较系数可得abc的方程组，解方程组可得．
解答 解：设二次函数f（x）=ax2+bx+c，
则2f（x-1）-f（x）=2a（x-1）2+2b（x-1）+2c-ax2-bx-c
=ax2+（b-4a）x+2a-2b+c=x2-6x+9，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b-4a=-6}\\{2a-2b+c=9}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴f（x）=x2-2x+3．
点评 本题考查函数解析式求解的待定系数法，涉及方程组的解法，属基础题．
练习册系列答案
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| A． | 向左平移$\frac{π}{3}$个单位 | B． | 向左平移$\frac{π}{9}$个单位 | ||
| C． | 向右平移$\frac{π}{3}$个单位 | D． | 向右平移$\frac{π}{9}$个单位 |