题目内容
5.以下四个式子中,正确的有2个①1+2cos20°=4cos20°cos40°;
②cos40°+$\sqrt{3}$sin40°=2cos20°;
③$\frac{1-tan40°}{1+tan40°}$=tan20°;
④$\frac{sin40°}{1+cos40°}$=$\frac{1}{tan70°}$.
分析 利用积化和差是化简①判断正误;通过两角和的正弦函数化简判断②的正误;利用两角差的正切函数判断③的正误.利用
解答 解:①∵4cos20°cos40°=2(cos60°+cos20°)=1+2cos20°;∴①正确;
②cos40°+$\sqrt{3}$sin40°=2($\frac{1}{2}$cos40°+$\frac{\sqrt{3}}{2}sin40°$)=2sin(30°+40°)=2sin70°=2cos20°;∴②正确;
③$\frac{1-tan40°}{1+tan40°}$=$\frac{tan45°-tan40°}{1+tan40°tan45°}$=tan5°≠tan20°;∴③不正确;
④$\frac{sin40°}{1+cos40°}$=$\frac{2sin20°cos20°}{1+2{cos}^{2}20°-1}$=tan20°≠$\frac{1}{tan70°}$.∴④不正确;
故答案为:2.
点评 本题考查三角函数的化简求值,命题的真假的判断,考查计算能力.
练习册系列答案
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