Question

已知f（x）=x²-2x+1，g（x）是一次函数，且f[g（x）]=4x²，求g（x）的解析式．

Answer 1

设g（x）=ax+b（a≠0），
则f[g（x）]=（ax+b）²-2（ax+b）+1
=a²x²+（2ab-2a）x+b²-2b+1=4x²．

a2=4 2ab-2a=0 b2-2b+1=0

解得a=±2，b=1．
∴g（x）=2x+1或g（x）=-2x+1．