题目内容
【题目】已知数列
的前
项和为
，且满足： 
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）若存在
，使得
成等差数列，试判断：对于任意的
，且
是否成等差数列，并证明你的结论.
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】试题分析：（1）由和项与通项关系得递推式： 
，再根据叠乘法可得数列
的通项公式；注意分段讨论n=1与
（2）由
成等差数列，得
，即得
，所以
， 
，即得
，即得结论
试题解析：（Ⅰ）由已知：
得
，两式相减得
，又
当
时，由已知
，所以
， 
，于是
所以数列
成等比数列，即当
时
综上数列
的通项公式为
（Ⅱ）对于任意的
，且
，
，
，
成等差数列，证明如下：
当
时，若存在
N*，使得
，
，
成等差数列，则2=+
∴
，由（Ⅰ）知数列
的公比
，于是对于任意的
N*，且
，
；所以2=+即，，成等差数列；
综上：对于任意的
，且
，，，成等差数列.
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