Question

顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线过点（-2，3），则它的方程是（　　）

• A、x2=

  4

  3

  y
• B、y2=-

  9

  2

  x
• C、y2=-

  9

  2

  x或x2=

  4

  3

  y
• D、x2=-

  9

  2

  y或y2=

  4

  3

  x

Answer 1

分析：对称轴分为是x轴和y轴两种情况，分别设出标准方程为y²=2px和x²=-2py，然后将M点坐标代入即可求出抛物线标准方程．

解答：解：（1）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是x轴，并且经过点 （-2，3），
设它的标准方程为y²=2px（p＞0）
∴9=-4p，解得p=-

9

4

，
∴y²=-

9

2

x．
（2）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是y轴，并且经过点 （-2，3），
设它的标准方程为x²=-2py（p＞0）
∴4=-6p，
解得：p=-

2

3

．
∴x2=-

4

3

y
故选C．

点评：本题考查了抛物线的标准方程，解题过程中要注意对称轴是x轴和y轴两种情况作答，属于基础题．