Question

分别求适合下列条件的抛物线方程：

(1)顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且过点A(2，3)；

(2)顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点到准线的距离为.

Answer 1

思路分析：本题主要考查抛物线的标准方程的求法.对于求抛物线标准方程的问题，解题时可以根据题目要求先设解析式，再代值计算.需要注意的是抛物线可能有四种形式的解析式，要充分分析题意，确定抛物线标准方程的形式.

解：(1)由题意，方程可设为y²=mx或x²=ny，将点A(2，3)的坐标代入，得

3²=m·2或2²=n·3,∴m=或n=.

∴所求的抛物线方程为y²=x或x²=y.

(2)由焦点到准线的距离为，可知p=.

∴所求抛物线方程为y²=5x，或y²=-5x或x²=5y或x²=-5y.

    深化升华 抛物线标准方程有四种形式，主要看其焦点位置或开口方向.抛物线的标准方程中只有一个参数p，即焦点到准线的距离，常称为焦参数.