Question

分别求适合下列条件的抛物线方程.

(1)顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且过点A(2，3)；

(2)顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点到准线的距离为.

(3)顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点在直线x+3y+15=0上.

Answer 1

解：(1)由题意，方程可设为y²=mx或x²=ny,将点A(2，3)的坐标代入，得

3²=m·2或2²=n·3,∴m=或n=.

∴所求的抛物线方程为y²=x或x²=y.

(2)由焦点到准线的距离为，可知p=.

∴所求抛物线方程为y²=5x,或y²=-5x或x²=5y或x²=-5y.

(3)令x=0得y=-5;令y=0得x=-15.

∴抛物线的焦点为(0，-5)或(-15，0).

∴所求抛物线的标准方程为y²=-60x或x²=-20y.

温馨提示

(1)抛物线标准方程有四种形式，主要看其焦点位置或开口方向.

(2)抛物线的标准方程中只有一个参数p，即焦点到准线的距离，常称为焦参数.