题目内容
平面直角坐标系O—xy中,(其中i、j分别为x轴,y轴正方向上的 单位向量).有下列命题:[来源:学|科|网]
①若,则的最小值为3;
②若x>0,y>0且,则的最小值为;[来源:学。科。网]
③若,则的最大值为3;
④设,若(其中,若向量且,则动点P的轨迹是拋物线.
其中你认为正确的所有命题的序号为______________
【答案】
234
【解析】本题考查空间几何与平面向量的交汇。在①中正实数于是
,在2中向量与k共线且知道,并且点P到Q的距离(也就是Q所在直线距离)与P到点O距离相等,定义知P即是在yoz平面表示以定点O为焦点,定直线Q所在直线为准线的抛物线,故正确;在3中平面MQR在坐标面xoy、yoz、zox平面上的直线分别是、、,故正确;在4中向量与j共线及点P在XOY坐标平面,得出点N在X轴上,点M在YOZ坐标平面的直线Z=1上且与点P的y坐标等,再坐标化可以知道,故正确。
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