Question

平面直角坐标系xOy中，不同于原点O的动点P（x，y）满足|OP|²=|x|+|y|，则直线OP的斜率k的取值范围是

R

．

Answer 1

分析：通过动点P（x，y）满足|OP|²=|x|+|y|，求出p的轨迹方程，然后求解直线OP的斜率k的取值范围．

解答：解：因为面直角坐标系xOy中，不同于O的动点P（x，y）满足|OP|²=|x|+|y|，
所以P的轨迹方程为：x²+y²=|x|+|y|，
即（|x|-

1

2

）²+（|y|-

1

2

）²=

1

2

．
满足点P的图形为：
所以直线OP的斜率k的取值范围是R．
故答案为：R．

点评：本题考查曲线轨迹方程是求法，直线的斜率的范围，考查数形结合的思想．