题目内容

在平面直角坐标系xOy中，设F1（-4，0），F2（4，0），方程
x2
25
+
y2
9
=1的曲线为C，关于曲线C有下列命题：
①曲线C是以F1、F2为焦点的椭圆的一部分；
②曲线C关于x轴、y轴、坐标原点O对称；
③若P是上任意一点，则PF1+PF2≤10；
④若P是上任意一点，则PF1+PF2≥10；
⑤曲线C围成图形的面积为30．
其中真命题的序号是
 
．
分析：先化简方程
x2
25
+
y2
9
=1，将根号去掉，判断出其表示的图形是四条线段，画出图形，判断出各命题的正误．
解答：解：∵
x2
25
+
y2
9
=1即为
|x|
5
+
|y|
3
=1表示四条线段，如图
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故①④错，②③对
对于⑤，图形的面积为
3×5
2
×4=30，故⑤对．
故答案为②③⑤
点评：在判断曲线的性质时，常通过化简曲线的方程，通过研究方程判断出具有的性质．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在直线y=x+4上，半径为2
2
的圆C经过坐标原点O，椭圆
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
（1）求圆C的方程；
（2）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足PF=4，求点P的坐标．
如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．若点A的横坐标是
3
5
，点B的纵坐标是
12
13
，则sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．
在平面直角坐标系xOy中，若焦点在x轴的椭圆
x2
m
+
y2
3
=1的离心率为
1
2
，则m的值为
4
4
．
（2013•泰州三模）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．设直线AC与BD的交点为P，求动点P的轨迹的参数方程（以t为参数）及普通方程．
（2013•东莞一模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点为F1（-1，0），且椭圆C的离心率e=
1
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，Q是椭圆C上异于A1，A2的任一点，直线QA1，QA2分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值，并求出该定值；
（3）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=2与圆O：x2+y2=
16
7
相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

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